ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Личностные результаты:
1)
сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной
практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном
мире;
2)
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
3)
толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми,
достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
4)
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
5)
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
6)
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение
к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
7)
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных
отношений;
8)
осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к
профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем.
Метапредметные результаты:
1)
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации
планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2)
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других
участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3)
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4)
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться
в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5)
умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее- ИКТ) в решении когнитивных,

коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6)
умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учётом гражданских и
нравственных ценностей;
7)
владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные
языковые средства;
8)
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их
результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты:
1)
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной
цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2)
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих
описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3)
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
4)
владение стандартными приёмами решения рациональных и
5)
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических
6)
уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
7)
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
8)
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических
закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
9)
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
10)
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли
аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
11)
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и
умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
12)
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный
результат;
13)
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением

характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
14)
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
10 класс
Раздел 1. Корни, степени, логарифмы
В данном разделе изучение линии числа начинается с повторения действительных чисел и завершается изучением степени с
любым действительным показателем и логарифмов. Линия уравнений и неравенств начинается с повторения базовых способов
решения рациональных уравнений и неравенств и завершается изучением показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
Здесь же должное внимание уделено и линии преобразования числовых и буквенных выражений, и линии функций. При изучении
функции используется понятие функции непрерывной на промежутке, опирающееся на интуитивное представление о функции,
график которой является непрерывной линией.
Цель изучения раздела:
 Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.
 Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.
 Освоить понятия корня степени п и арифметического корня степени п; выработать умение преобразовывать выражения,
содержащие корни степени п.
 Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.
 Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие
логарифмы.
 Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Раздел 2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.
В данном разделе приведено изложение всего тригонометрического материала от введения понятия угла, тригонометрических
функций угла, формул тригонометрии до тригонометрических уравнений и неравенств. Вводится понятие арксинуса, арккосинуса,
арктангенса и арккотангенса и рассматриваются их свойства. Особенностью изложения материала является то, что сначала изучаются
тригонометрические функции угла с опорной иллюстрацией факта. Следует подчеркнуть, что аргументом у этих функций является угол. Все
их свойства доказываются для углов, решаются задачи на нахождение всех углов, удовлетворяющих некоторым равенствам или
неравенствам. Термин «формулы приведения» не используется по нескольким причинам. Во - первых, эти формулы появляются постепенно

по мере их доказательства, а во-вторых, правила для запоминания формул являются лишь методическим приемом, который будет
применяться учителем тогда, когда он посчитает это целесообразным. Функциональная линия продолжается изучением тригонометрических
функций, их свойств и графиков, линия уравнений и неравенств – решением тригонометрических уравнений и неравенств. Отметим, что в
базовой программе не предусмотрено изучение арксинуса, арккосинуса и т.д., но совершенно очевидно, что не сформировав у обучающихся
представления об этом, нельзя считать, что мы сможем научить их решать простейшие тригонометрические уравнения, которые на базовом
уровне изучаться должны.
Цели изучения раздела:
 Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin и cos .
 Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg и ctg .




Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования
тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.
Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.
Сформировать умения решать несложные тригонометрические уравнения и неравенства.

Раздел 3. Элементы теории вероятностей
Ранее материал этого раздела изучался лишь в физико-математических классах, теперь он стал обязательным и при обучении на
базовом уровне, но в небольшом объёме. Следует обратить особое внимание на усвоение обучающимися таких понятий как: «достоверное
событие», «невозможное событие», «несовместные события», «вероятность события». Особое внимание следует уделить изучению свойств
вероятности и применению комбинаторных формул для нахождения вероятности события.
Цели изучения раздела:
 Овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
11 класс
1.
Функции и графики
Элементарные функции, исследование функции и построение ее графика элементарными методами. Основные способы
преобразования графиков.

Основная цель – овладеть методами исследований функций и построения их графиков.
Сначала вводятся понятия элементарной функции и суперпозиции функций (сложной функции). Затем исследуются вопросы об
области определения и области изменений функции , об ограниченности, четности (нечетности) и периодичности функции, об промежутках
возрастания (убывания) и знакопостоянства функции. Результаты исследования функции применяются для построения ее графика. Далее
рассматриваются основные способы преобразования графиков функций – симметрия относительно осей координат, сдвиг вдоль осей,
растяжение и сжатие графиков. Все эти способы применяются к построению графика функции y-Af(k(x-a))+B по графику y=f(x).
2.
Предел функции и непрерывность
Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на
отрезке. Непрерывность элементарных функций.
Основная цель – усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале.
На интуитивной основе вводятся понятия предела функции сначала при x→+∞ потом при х→-∞, затем в точке. Рассматриваются
односторонние пределы и свойства пределов функций. Вводится понятие непрерывности функции в точке и на интервале. Выясняются
промежутки непрерывности элементарных функций.
3.
Обратные функции
Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.
Основная цель – усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.
Сначала на простом примере вводится понятие функции, обратной к данной. Затем определяется функция, обратная к данной строго
монотонной функции. Приводится способ построения графика обратной функции.
4.
Производная
Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций имеющих
производную, дифференциал. Производные элементарных функций, производная сложной функции.
Основная цель – научить находить производную любой элементарной функции.
Сначала вводится новая операция – дифференцирование функции и ее результат – производная функции. Затем выясняется
механический геометрический смысл производной, после чего находятся производные суммы, разности, произведения, частного и
суперпозиции двух функций, а также производные всех элементарных функций. Доказывается непрерывности функции в точке, в которой
она имеет производную.
5.
Применение производной
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные
высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков
функций с применением производной.
Основная цель – научить применять производную при исследовании функции и решении практических задач.

Сначала вводится понятие локальных максимума и минимума функции, ее критических точек, а затем рассматривается метод
нахождения максимума и минимума функции на отрезке. Выводится уравнение касательной к графику функции, исследуется возрастание и
убывание функции с помощью производной. Рассматриваются экстремум функции с единственной критической точкой и задачи на
максимум и минимум. Проводится исследование функций с помощью производных, строятся их графики.
6.
Первообразная и интеграл
Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства
определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.
Основная задача – знать таблицу первообразных (неопределенных интегралов) основных функций и уметь применять формулу
Ньютона – Лейбница при вычислении интегралов и площадей фигур.
Сначала вводится понятие первообразной для функции, непрерывной на интервале, затем понятие неопределенного интеграла,
приводятся основные свойства неопределенных интегралов и их таблица. Определяется площадь криволинейной трапеции как предел
интегральной суммы для неотрицательной функции. Определенный интеграл также вводится как предел интегральной суммы для
непрерывной на отрезке функции. Приводится формула Ньютона – Лейбница для вычисления определенных интегралов.
7. Равносильность уравнений и неравенств
Равносильные преобразования уравнений и неравенств.
8.
Уравнения – следствия
Понятие уравнения – следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение
подобных членов уравнений. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение тригонометрических, логарифмических и других
формул.
Основная цель – научить применять преобразования, приводящие к уравнению – следствию.
Сначала вводится понятие уравнения – следствия, затем вводится понятие преобразований, которые к нему приводят.
Рассматриваются многочисленные примеры применения данных преобразований.
9. Равносильность уравнений и неравенств системам
Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(х))=f(β(х)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида
f(α(х))>f(β(х)).
10.
Равносильность уравнений на множествах
Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений,
приведение подобных членов, применение некоторых формул.
Основная цель – научить делать переход к уравнению равносильному на некотором множестве исходному уравнению.
Сначала вводится понятие равносильности двух уравнений на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых
получается уравнение, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении уравнения в четную степень, при умножении

уравнения на функцию, при логарифмировании, при потенцировании, при приведении подобных членов, при применении некоторых
формул. Для каждого преобразования формулируются соответствующие утверждения о равносильности.
11.
Равносильность неравенств на множествах
Возведение неравенств в четную степень и умножение неравенств на функцию, потенцирование логарифмических неравенств,
умножение неравенства на функцию, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.
Основная цель - научить делать переход к неравенству равносильному на некотором множестве исходному неравенству.
Сначала вводится понятие равносильности двух неравенств на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых
получается неравенство, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении уравнения в четную степень, при
умножении уравнения на функцию, при логарифмировании, при потенцировании, при приведении подобных членов, при применении
некоторых формул. Для каждого преобразования формулируются соответствующие утверждения о равносильности. Рассматриваются
нестрогие неравенства.
12. Метод промежутков для уравнений и неравенств
Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
13.
Системы уравнений с несколькими неизвестными
Равносильность систем. Система – следствие. Метод замены неизвестных.
Основная цель – освоить разные способы решения систем с несколькими неизвестными.
Вводится понятие системы уравнений, равносильности систем, приводятся утверждения о равносильности систем тех, или иных
преобразованиях; рассматриваются основные методы решения систем уравнений: метод подстановки, метод линейных преобразований,
метод переход к системе – следствию, метод замены неизвестных.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Тема
Действительные числа

Количество
часов
7

Контрольные
работы
-

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Выполнять вычисления с действительными числами (точные и
приближённые), преобразовывать числовые выражения. Знать и
применять
обозначения
основных
подмножеств
множества
действительных
чисел,
обозначения
числовых
промежутков.

Тема

Количество
часов

Контрольные
работы

Рациональные уравнение
и неравенства

14

1

Корень степени n

8

-

Степень положительного
числа

9

1

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Оперировать формулами для числа перестановок, размещений и
сочетаний.
Доказывать формулу бинома Ньютона и основные комбинаторные
соотношения на биномиальные коэффициенты. Уметь
решать
рациональные уравнения и их системы. Применять различные приёмы
решения целых алгебраических уравнений: подбор целых корней;
разложение на множители (включая метод
неопределённых коэффициентов); понижение степени уравнения;
подстановка (замена неизвестного). Находить числовые промежутки,
содержащие корни алгебраических уравнений. Решать рациональные
неравенства методом интервалов. Решать системы неравенств.
Формулировать определения функции, её графика. Формулировать и
уметь доказывать свойства функции y = xn. Формулировать определения
корня степени n, арифметического корня степени n. Формулировать
свойства корней и применять их при преобразовании числовых и
буквенных выражений. Выполнять преобразования иррациональных
выражений. Формулировать свойства функции y =
, строить график
Формулировать определения степени с рациональным показателем.
Формулировать свойства степени с рациональным показателем и
применять их при преобразовании
числовых
и
буквенных
выражений. Формулировать определения степени с иррациональным
показателем и её свойства.
Формулировать определение предела последовательности, приводить
примеры последовательностей, имеющих предел и
не имеющих предела, вычислять несложные пределы, решать задачи,
связанные с бесконечно убывающей геометрической
прогрессией. Формулировать свойства показательной функции, строить
её график. По графику показательной функции описывать её свойства.
Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью
графика или формулы), обладающей заданными свойствами. Уметь

Тема

Количество
часов

Контрольные
работы

Логарифмы

6

-

Показательные и
логарифмические
уравнения и неравенства
Синус и косинус угла

7

1

7

-

Тангенс и котангенс угла

4

1

Формулы сложения

10

-

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
пользоваться теоремой о пределе монотонной ограниченной
последовательности.
Формулировать определение логарифма, знать свойства логарифмов.
Доказывать свойства логарифмов и применять свойства при
преобразовании числовых и буквенных выражений. Выполнять
преобразования степенных и логарифмических выражений. По графику
логарифмической функции описывать её свойства. Приводить примеры
логарифмических функций (заданных с помощью графика или
формулы), обладающих заданными свойствами.
Решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к
простейшим при помощи замены неизвестного.
Формулировать определение угла, использовать градусную и радианную
меры угла. Переводить градусную меру угла в радианную и обратно.
Формулировать определение синуса и
косинуса угла. Знать основные формулы для sin a и
cos a и применять их при преобразовании тригонометрических
выражений. Формулировать определения арксинуса и арккосинуса
числа, знать и применять формулы для арксинуса и арккосинуса.
Формулировать определение тангенса и котангенса угла. Знать основные
формулы для tg a и ctg a и применять их при преобразовании
тригонометрических
выражений.
Формулировать
определения
арктангенса и арккотангенса числа, знать и применять формулы для
арктангенса и арккотангенса.
Знать формулы косинуса разности (суммы) двух углов, формулы для
дополнительных углов, синуса суммы (разности) двух углов, суммы и
разности синусов и косинусов, формулы для двойных и половинных
углов, произведения синусов и косинусов, формулы для тангенсов.
Выполнять преобразования тригонометрических выражений при помощи
формул.

Тема
Тригонометрические
функции числового
аргумента
Тригонометрические
уравнения и неравенства

Вероятность события

Повторение

Тема
Функции и графики

Количество
часов
8

Контрольные
работы
1

8

-

4

1

10
102

1
7

Количество
часов
6

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Знать определения основных тригонометрических функций, их свойства,
уметь строить их графики. По графикам тригонометрических функций
описывать их свойства
Решать простейшие тригонометрические уравнения, неравенства, а
также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи
замены неизвестного, решать однородные уравнения. Применять все
изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений
и
неравенств
при
решении
прикладных
задач.
Решать
тригонометрические уравнения, неравенства при помощи введения
вспомогательного угла, замены неизвестного t = sin x + cos x.
Приводить примеры случайных величин (число успехов в серии
испытаний,
число попыток при угадывании, размеры выигрыша
(прибыли) в зависимости от случайных обстоятельств и т. п.). Находить
математическое ожидание и дисперсию случайной величины в случае
конечного числа исходов. Устанавливать независимость случайных
величин. Делать
обоснованные предположения о независимости
случайных величин на основании статистических данных.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Характеристика основных видов деятельности ученика
Контрольные
(на уровне учебных действий)
работы
Знать определения элементарной функции, ограниченной, чётной
(нечётной), периодической, возрастающей (убывающей) функции.
Доказывать свойства функций, исследовать функции элементарными
средствами.
Выполнять преобразования графиков элементарных функций: сдвиги

Предел функции и
непрерывность

5

-

Обратные функции

3

-

Производная

9

1

Применение производной

15

1

вдоль координатных осей, сжатие и растяжение, отражение
относительно осей, строить графики функций, содержащих модули,
графики сложных функций. По графикам функций описывать их
свойства (монотонность, наличие точек
максимума, минимума, значения максимумов и минимумов,
ограниченность, чётность, нечётность, периодичность)
Объяснять и иллюстрировать понятие предела функции в точке.
Приводить примеры функций, не имеющих предела
в некоторой точке. Знать и применять свойства пределов,
непрерывность функции, вычислять пределы функций. Анализировать
поведение функций при x → +œ, при x →–œ
Знать определение функции, обратной данной, уметь находить формулу
функции, обратной данной, знать определения функций, обратных
четырём основным тригонометрическим функциям, строить график
обратной функции
Находить мгновенную скорость изменения функции. Вычислять
приращение функции в точке. Находить предел отношения Dy .
Знать определение производной функции. Вычислять значение
производной функции в точке (по определению). Выводить и
использовать правила вычисления производной. Находить производные
суммы и произведения двух функций; частного. Находить
производные элементарных функций. Находить производную
сложной функции, обратной функции
Находить точки минимума и максимума функции. Находить
наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в
точке с заданной абсциссой x0. Записывать уравнение
касательной к графику функции, заданной в точке. Применять
производную для приближённых вычислений.
Находить промежутки возрастания и убывания функции. Доказывать,
что заданная функция возрастает (убывает) на указанном промежутке.
Находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого
при помощи формулы. Исследовать функцию
с помощью производной и строить её график. Применять
производную при решении геометрических, физических и других
задач.
Знать и применять определение первообразной и неопределённого
интеграла. Находить первообразные элементарных функций,
первообразные f(x) + g(x), kf(x) и f(kx + b). Интегрировать функции при
помощи замены переменной, интегрирования по частям. Вычислять
площадь криволинейной трапеции. На- ходить приближённые значения
интегралов. Вычислять площадь криволинейной трапеции, используя
геометрический смысл определённого интеграла, вычислять
определённый интеграл при помощи формулы Ньютона—Лейбница.
Знать и применять свойства определённого интеграла, применять
определённые интегралы при решении геометрических и физических
задач. Решать несложные дифференциальные уравнения, задачи,
приводящие к дифференциальным уравнениям
Знать определение равносильных уравнений (неравенств) и
преобразования, приводящие данное уравнение (неравенство) к
равносильному, устанавливать равносильность уравнений (неравенств)

Первообразная и
интеграл

11

-

Равносильность
уравнений и неравенств

4

-

Уравнения следствия

7

-

Равносильность
уравнений и неравенств
системам

9

Равносильность
уравнений на множествах
Равносильность

4

1

Знать определение уравнения-следствия, преобразования, приводящие
данное уравнение к уравнению-следствию. Решать уравнения при
помощи перехода к уравнению-следствию
Решать уравнения переходом к равносильной системе. Решать
уравнения вида
f (a(x)) = f (b(x)). Решать неравенства
переходом к равносильной системе. Решать неравенства вида f (a(x)) >
f (b(x))
Решать уравнения при помощи равносильности на множествах

3

-

Решать неравенства при помощи равносильности на множествах.

неравенств на множествах
Метод промежутков для
уравнений и неравенств
Системы уравнений с
несколькими
неизвестными
Повторение

4

-

7

1

15
102

1
5

Решать нестрогие неравенства
Решать уравнения (неравенства) с модулями, решать неравенства при
помощи метода интервалов для непрерывных функций
Знать определение равносильных систем уравнений, преобразований,
приводящих данную систему к равносильной. Решать системы
уравнений при помощи перехода к равносильной системе. Применять
рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и
неравенств

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА: ГЕОМЕТРИЯ»
Личностные результаты:
- включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с
общечеловеческими ценностями;
- сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и
межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;
- способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других
видах деятельности;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;
- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.
Метапредметные результаты:
- включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные,
коммуникативные);
- самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и
сверстниками;

- способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и
социальной деятельности;
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность;
- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в
различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных,
коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты:
-включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в
рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;
- формирование математического типа мышления, владение геометрической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;
- сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и
изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения;
- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
- сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
-вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
В результате изучения геометрии обучающийся научится:
 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
 изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей, объемов);
 использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Обучающийся получит возможность:
 решать жизненно практические задачи;
 самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;
 аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
 уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа
объектов;
 пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения
информации;
 самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них
проблем.
 узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время
ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
историю развития возникновения и развития геометрии;
 применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой
деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА: ГЕОМЕТРИЯ»
10 КЛАСС
Раздел 1. Введение в предмет стереометрии
Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия.
Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, прямая призма. Моделирование многогранников из разверток и с
помощью геометрического конструктора.
Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их
следствий.
Раздел 2. Параллельность прямых и плоскостей
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в
пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного
расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация
взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в
пространстве.
Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
Основная цель – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в
пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств
параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
Отдельно рассматриваются несложные задачи на построение сечений многогранников.
Раздел 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол
двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и
плоскостями.
Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов
между прямыми и плоскостями.
Основная цель – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве,
систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации
свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Раздел 4. Многогранники
Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.
Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные
многогранники.
Основная цель – познакомить учащихся с понятием выпуклого многогранника, рассмотреть пространственную теорему Пифагора и
теорему Эйлера, их приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых
многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов, научить находить боковую и полную поверхности
призмы и пирамиды различными способами.
Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера
о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При
изучении многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также
графические компьютерные средства.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА: ГЕОМЕТРИЯ»
11 КЛАСС
1. Метод координат в пространстве. Движения
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Основная цель: сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между
прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
2. Цилиндр, конус, шар
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар.
Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
Взаимное расположение сферы и прямой. Сечение цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.
Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
3. Объемы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем
шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел,
изученных в курсе геометрии.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Тема

Количество
часов
5

Контрольные
работы
1

Параллельность
прямых и плоскостей

19

1

Перпендикулярность
прямых и плоскостей

20

1

Многогранники

16

1

Введение в предмет
стереометрии

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость),
формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти
аксиомы примерами из окружающей обстановки. Формулировать и доказывать теорему
о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о
плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.
Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и
доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи
взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить
иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение
параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о
параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление
и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.
Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в
пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение
скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак
скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из
скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча
называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с
сонаправленными
сторонами;
объяснять,
что
называется
углом
между
пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи
на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и
углом между ними.
Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать

на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках,
иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и
плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах
параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда),
решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже.
Повторение

8
68

1
5

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Тема
Метод координат в
пространстве
Цилиндр, конус,
шар

Количество
часов
16

Контрольные
работы
1

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

17

1

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело
называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём
вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей
через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за
площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой
и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство,
связанные с цилиндром. Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие,
вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как
получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его
сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси;
объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить
формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса; объяснять,
какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения

Объемы тел

18

1

Повторение

17

1

68

4

прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой
поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство,
связанные с конусом и усечённым конусом. Формулировать определения сферы и шара,
их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости,
формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признак касательной плоскости;
объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус
сферы; решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и
тел вращения.
Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с изменением площадей
многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их
помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Формулировать и
доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объём цилиндра; решать задачи,
связанные с вычислением объёмов этих тел. Выводить интегральную формулу для
вычисления объёмов тел и доказать с её помощью теоремы об объёме наклонной
призмы, об объеме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления
объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с
вычислением объёмов этих тел.
Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов,
приводить примеры физических векторных величин
Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения
вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника,
правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать
задачи, связанные с действиями над векторами. Объяснять, какие векторы называются
компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности
трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх
некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого
вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении
геометрических задач.